Доказване на прогресия

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли доказтелството? Благодаря предварително. Приятен ден.
[tex]\frac{1}{a_{1 }.a_{2 }}+...+\frac{1}{a_{n }.a_{n+1 }}=\frac{n}{a_{1 }.a_{n+1 }}[/tex]

[pal702004]

Става въпрос за аритметична прогресия. Уточнявайте ги тези неща, важни са.

Може да използваш това, че
$\frac{1}{a_k\cdot a_{k+1}}=\frac 1 d\left(\frac{1}{a_k}-\frac{1}{a_{k+1}}\right)$,
където $d\ne 0$ е разликата на прогресията (случая $d=0$ е тривиален). Почти всичко се унищожава и става лесно.
Може и с индукция.
Успех.

[emil3993]

Благодаря, извинявам се.