Реторична задача

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятен ден.

[Nathi123]

Нека АВ = а ; CD = b . [tex]\Delta AOP\approx \Delta ACD\Rightarrow \frac{AO}{AC} = \frac{PO}{DC}\Rightarrow \frac{AO}{AC} =\frac{PO}{b}; \Delta ABO\approx \Delta CDO\Rightarrow \frac{AO}{OC} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{AO}{AO+OC}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow \frac{PO}{b}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow PO =\frac{ab}{a+b}[/tex] . Аналогично [tex]OQ = \frac{ab}{a+b}\Rightarrow PO = QO\Rightarrow PO: QO = 1 : 1.[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Нека АВ = а ; CD = b . [tex]\Delta AOP\approx \Delta ACD\Rightarrow \frac{AO}{AC} = \frac{PO}{DC}\Rightarrow \frac{AO}{AC} =\frac{PO}{b}; \Delta ABO\approx \Delta CDO\Rightarrow \frac{AO}{OC} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{AO}{AO+OC}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow \frac{PO}{b}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow PO =\frac{ab}{a+b}[/tex] . Аналогично [tex]OQ = \frac{ab}{a+b}\Rightarrow PO = QO\Rightarrow PO: QO = 1 : 1.[/tex]

Как стана?
[tex]\frac{AO}{AO+OC}[/tex]

[Nathi123]

AO+OC=AC; Трябва ни [tex]\frac{AO}{AC}[/tex] .От втората двойка подобни триъгълници изразяваме [tex]\frac{AO}{OC}[/tex]. От свойството на пропорциите , а именно ,че от [tex]\frac{m}{n}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{m+n}=\frac{p}{p+q}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Защо триъгълниците са подобни?

[Nathi123]

Триъг. АОВ и COD са подобни по І-ви признак,защото ъглите АОВ и DOC са равни като противоположни,а ACD и САВ са равни,като кръстни ъгли.

[emil3993]

А другите триъгълници?

[emil3993]

Благодаря, зацепих.