Т7

[emil3993]

Тригонометрия. Здравейте математици! ЗДРАВА НОВА ГОДИНА! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятна ваканция.

[KOPMOPAH]

По условие $\alpha \in (\frac{\pi}{2};\pi) \Rightarrow 2\alpha \in (\pi; 2\pi), sin 2\alpha <0$
$tg \alpha- cotg \alpha = \frac {1}{3} \Leftrightarrow \frac{sin \alpha}{cos\alpha} -\frac{cos \alpha}{sin \alpha}=\frac {1}{3} \Leftrightarrow \frac{sin^2 \alpha -cos^2\alpha }{sin\alpha.cos\alpha} =\frac {1}{3} \Leftrightarrow -cos 2\alpha = \frac {sin 2\alpha}{6} $
Повдигаме двете страни на равенството на втора степен и изразяваме $cos 2\alpha$ чрез $sin 2 \alpha$
$1-sin^2 2\alpha=\frac{sin^2 2\alpha}{36} \Leftrightarrow 37 sin^2 2\alpha= 36$, коренуваме двете страни, като отчитаме, че $sin 2\alpha <0$ и получаваме $sin 2\alpha = -\frac{6\sqrt{37}}{37}$

[emil3993]

По условие $\alpha \in (\frac{\pi}{2};\pi) \Rightarrow 2\alpha \in (\pi; 2\pi), sin 2\alpha <0$
$tg \alpha- cotg \alpha = \frac {1}{3} \Leftrightarrow \frac{sin \alpha}{cos\alpha} -\frac{cos \alpha}{sin \alpha}=\frac {1}{3} \Leftrightarrow \frac{sin^2 \alpha -cos^2\alpha }{sin\alpha.cos\alpha} =\frac {1}{3} \Leftrightarrow -cos 2\alpha = \frac {sin 2\alpha}{6} $
Повдигаме двете страни на равенството на втора степен и изразяваме $cos 2\alpha$ чрез $sin 2 \alpha$
$1-sin^2 2\alpha=\frac{sin^2 2\alpha}{36} \Leftrightarrow 37 sin^2 2\alpha= 36$, коренуваме двете страни, като отчитаме, че $sin 2\alpha <0$ и получаваме $sin 2\alpha = -\frac{6\sqrt{37}}{37}$

Не ли е?
$cos2a=1-2sin^2a$
Отговорът не ли е $-6\frac{\sqrt{73}}{73}$?

[Davids]

Не ли е?
$cos2a=1-2sin^2a$
Отговорът не ли е $-6\frac{\sqrt{73}}{73}$?

Повдигнал е първо $cos2\alpha$ на втора и после директно го е изразил чрез синуса, получавайки се $1 - sin^22\alpha$.

[emil3993]

Благодаря.