Т10

[emil3993]

Тригонометрия. Здравейте математици! ЗДРАВА НОВА ГОДИНА! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятна ваканция.

[Knowledge Greedy]

Знаем, че кръговият синус приема стойности между [tex](-1)[/tex] и [tex]1[/tex].
Следователно [tex]-1\le sin2x \le 1[/tex]
Същото и за [tex](-sin2x):[/tex]
[tex]-1\le -sin2x \le 1[/tex]
Добавяме [tex]4[/tex] към трите страни на неравенствата
[tex]-1+4 \le -sin2x+4 \le 1+4[/tex]
Получихме, че [tex]3 \le y \le 5[/tex]
Лявото неравенство означава, че най-малката стойност, която се търси е [tex]3[/tex].
Дясното неравенство означава, че най-голямата стойност, която се търси, е [tex]5[/tex].

[emil3993]

Защо отново −1≤sin2x≤1?

[Davids]

Защо отново −1≤sin2x≤1?

Такива стойности приема синусовата функция, независимо от аргумента, няма как да е по-малка от -1 или по-голяма от 1

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Знаем, че кръговият синус приема стойности между [tex](-1)[/tex] и [tex]1[/tex].
Следователно [tex]-1\le sin2x \le 1[/tex]
Същото и за [tex](-sin2x):[/tex]
[tex]-1\le -sin2x \le 1[/tex]
Добавяме [tex]4[/tex] към трите страни на неравенствата
[tex]-1+4 \le -sin2x+4 \le 1+4[/tex]
Получихме, че [tex]3 \le y \le 5[/tex]
Лявото неравенство означава, че най-малката стойност, която се търси е [tex]3[/tex].
Дясното неравенство означава, че най-голямата стойност, която се търси, е [tex]5[/tex].

А защо е същото и за [tex](-sin2x)[/tex], не ли е [1, -1] ?

[Davids]

Знаем, че кръговият синус приема стойности между [tex](-1)[/tex] и [tex]1[/tex].
Следователно [tex]-1\le sin2x \le 1[/tex]
Същото и за [tex](-sin2x):[/tex]
[tex]-1\le -sin2x \le 1[/tex]
Добавяме [tex]4[/tex] към трите страни на неравенствата
[tex]-1+4 \le -sin2x+4 \le 1+4[/tex]
Получихме, че [tex]3 \le y \le 5[/tex]
Лявото неравенство означава, че най-малката стойност, която се търси е [tex]3[/tex].
Дясното неравенство означава, че най-голямата стойност, която се търси, е [tex]5[/tex].

А защо е същото и за [tex](-sin2x)[/tex], не ли е [1, -1] ?

Интервалът е същия, прост няма такъв запис, в който горната граница на интервала записваме в ляво... От по-малко към по-голямо върви числовата редица

[emil3993]

Просто е смешно доказателството , благодаря.