Тригонометричен израз

[emil3993]

Тригонометрия. Здравейте математици! ЗДРАВА НОВА ГОДИНА! Може ли решението? Благодаря предварително. Приятна ваканция.

[Davids]

$\sqrt{3}tg13.tg47 + tg13 + tg47 =$
Изразяваме $tg13 = tg(60-47) = \frac{tg60 - tg47}{1 + tg60.tg47} = \frac{\sqrt{3} - tg47}{1 +\sqrt{3}tg47}$
Заместваме:
$= \frac{\sqrt{3}tg47(\sqrt{3} - tg47)}{1 + \sqrt{3}tg47} + \frac{\sqrt{3} - tg47}{1 + \sqrt{3}tg47} + \frac{tg47(1 + \sqrt{3}tg47)}{1 + \sqrt{3}tg47} =$
$= \frac{3tg47 - \sqrt{3}tg^247 + \sqrt{3} - tg47 + tg47 + \sqrt{3}tg^247}{1 + \sqrt{3}tg47} = $
$= \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}tg47 + 1)}{1 + \sqrt{3}tg47} = $
$= \sqrt{3}$

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

$\sqrt{3}tg13.tg47 + tg13 + tg47 =$
Изразяваме $tg13 = tg(60-47) = \frac{tg60 - tg47}{1 + tg60.tg47} = \frac{\sqrt{3} - tg47}{1 +\sqrt{3}tg47}$
Заместваме:
$= \frac{\sqrt{3}tg47(\sqrt{3} - tg47)}{1 + \sqrt{3}tg47} + \frac{\sqrt{3} - tg47}{1 + \sqrt{3}tg47} + \frac{tg47(1 + \sqrt{3}tg47)}{1 + \sqrt{3}tg47} =$
$= \frac{3tg47 - \sqrt{3}tg^247 + \sqrt{3} - tg47 + tg47 + \sqrt{3}tg^247}{1 + \sqrt{3}tg47} = $
$= \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}tg47 + 1)}{1 + \sqrt{3}tg47} = $
$= \sqrt{3}$

Има ли друго решение?

[Nathi123]

[tex]tg(13^\circ +47)=tg60^\circ =\sqrt{3}=\frac{tg13^\circ+tg47^\circ}{1-tg13^\circ tg47^\circ}\Rightarrow tg13^\circ +tg47^\circ =\sqrt{3}(1-tg13 ^\circ tg47^\circ)[/tex]
[tex]\Rightarrow A= \sqrt{3} tg13^\circ tg47^\circ +tg13^\circ + tg47^\circ = \sqrt{3} tg13^\circ tg47^\circ + \sqrt{3} - \sqrt{3}tg13^\circ tg47^\circ =\sqrt{3}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.