Отношение на лицата на триъгълници

[emil3993]

Здравейте математици! ЗДРАВА НОВА ГОДИНА! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Знаем, че медианата на триъгълник го разделя на два равнолицеви такива. Тоест $S_{BPC} = \frac{1}{2}S_{ABC}$
Отделно имаме $S_{BPC} = \frac{CP.h_{CP}}{2}$
А $S_{BMP} = \frac{MP.h_{CP}}{2}$
Само че $MP = \frac{1}{3}CP$, тъй като $М$ е медицентър.
Оттам $S_{BMP} = \frac{1}{3}.S_{BPC} = \frac{1}{6}S_{ABC}$, тоест $\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{6}$

[emil3993]

Благодаря.