Ромбче

[emil3993]

Здравейте математици! ЗДРАВА НОВА ГОДИНА! Може ли решението? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Разглеждаме $\triangle AMD$. За него $AP$ се явява ъглополовяща и като използваме свойството на ъглополовящата да дели страната на отсечки, пропорционални на прилежащите страни, получаваме $AM=\frac{2a}{3}$. Тогава $MB=\frac{a}{3}$. Прилагаме Питагорова теорема за $\triangle AMD ... DM^2=a^2-(\frac{2a}{3})^2$, а после и за $\triangle BMD ... BD^2=DM^2+(\frac{a}{3})^2=a^2-(\frac{2a}{3})^2+(\frac{a}{3})^2=...\frac{6}{9}a^2 \Rightarrow BD=\frac{a\sqrt 6}{3}$

[emil3993]

Благодаря.