Основата на равнобедрен трапец

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Аз лично получавам друго. Означаваме $BC = AD = x, DC = 2x$
Спускаме височина $DH = h$
За $AH = \frac{a - 2x}{2}$, за $BH$ остава $BH = a - \frac{a-2x}{2} = \frac{a + 2x}{2}$
От правоъгълния $\Delta BHD$:
$h^2 = BD^2 - BH^2 = a^2 - x^2 - \frac{a^2 + 4ax + x^2}{4} \Rightarrow 4h^2 = 3a^2 - 4ax - 8x^2$
От правоъгълния $\Delta AHD$:
$h^2 = AD^2 - AH^2 = x^2 - \frac{a^2 - 4ax + 4x^2}{4} \Rightarrow 4h^2 = 4ax - a^2$
Приравняваме двата израза и получаваме:
$4x^2 - a^2 + 4ax - 4x^2 = 4ax - a^2$
$a^2 - 2ax - 2x^2 = 0 ||:x^2$
$(\frac{a}{x})^2 - 2\frac{a}{x} - 2 = 0$
Полагаме $t = \frac{a}{x}$
Получаваме:
$t^2 - 2t - 2 = 0$
Единствен положителен корен е $t_2 = 1 + \sqrt{3}$
Оттам имаме:
$\frac{a}{x} = 1 + \sqrt{3}$
$CD = 2x = \frac{2a}{1 + \sqrt{3}}) = 2a(1 - \sqrt{3})(1 - 3) = -a(1-\sqrt{3}) = (\sqrt{3}-1)a$

[emil3993]

Пропуснал си една питагорова теорема за триъгълник ABD, за да намериш BD.
Липсва една четворка:
[tex]a^2+4ax+4x^2[/tex]

[emil3993]

Благодаря. Има ли друг начин, че ми стана интересно?