Четирицифрени числа от цифрите 0,2,4,6

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
Образувани са всички четирицифрени числа от цифрите 0,2,4,6, като във всяко число тези цифри не се повтарят. Да се намери вероятността в случайно избрано от тях четирицифрено число цифрата на единиците да е 6 .
2/9

[Parasyte]

Нека означим четирицифреното число като ABCD, където А е цифрата на хилядните, B на стотиците и т.н.
За A има 3 възможности (2,4 и 6).
За B също има 3, понеже може да е равно на нула, но не може да е равно на A.
За С има 2 - понеже може да е 0,2,4 или 6, подобно на B, но е различно от А и В.
За D има 1 възможност - едно от числата 0,2,4,6, което не е заето.
Броят на четерицифрените числа, образувани от цифрите 0,2,4,6 е 3*3*2*1=18 (правило за комбиниране).

При D=6 , за А,B и С остават цифрите 0,2 и 4, като А не е 0.
За А има две възможности (2,4).
За B също две .
За C eдна - това, което не е заето от A,В .

Броят на числата завършващи на 6 е 2*2*1=4.
Вероятността е съотношението на благоприятните случаи(4) и всички случаи(18).
P = 4/18 = 2/9.

[emil3993]

Има ли друг по-стандартен начин?

[Добромир Глухаров]

$P=\frac{3!-2!}{4!-3!}=\frac{6-2}{24-6}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$

[emil3993]

$P=\frac{3!-2!}{4!-3!}=\frac{6-2}{24-6}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$

Какво разсъждение стои зад записа?

[Добромир Глухаров]

Parasyte го е написал: общо броят на възможните числа е пермутации от четири цифри минус пермутации от цифрите без нулата - три цифри -> $4!-3!$. Благоприятните числа са пермутации от цифрите без шестицата - $3!$ минус пермутации от тези цифри без нулата - $(3-1)!=2!$ -> $3!-2!$

[emil3993]

Благодаря.

Нека означим четирицифреното число като ABCD, където А е цифрата на хилядните, B на стотиците и т.н.
За A има 3 възможности (2,4 и 6).
За B също има 3, понеже може да е равно на нула, но не може да е равно на A.
За С има 2 - понеже може да е 0,2,4 или 6, подобно на B, но е различно от А и В.
За D има 1 възможност - едно от числата 0,2,4,6, което не е заето.
Броят на четерицифрените числа, образувани от цифрите 0,2,4,6 е 3*3*2*1=18 (правило за комбиниране).

При D=6 , за А,B и С остават цифрите 0,2 и 4, като А не е 0.
За А има две възможности (2,4).
За B също две .
За C eдна - това, което не е заето от A,В .

Броят на числата завършващи на 6 е 2*2*1=4.
Вероятността е съотношението на благоприятните случаи(4) и всички случаи(18).
P = 4/18 = 2/9.