Болтове

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
В партида от 20 болта точно 3 са дефектни. По случаен начин от партидата се избират 10 болта. Да се намери вероятността измежду тях да има най-много един дефектен болт.
1/2

[emil3993]

?

[pal702004]

Вероятността да се изтеглят 0 дефектни болта е равна вероятността да се изтеглят 3 (в другата група да са 0)
Аналогично, вероятността да се изтегли 1 е равна на вероятността да се изтеглят 2.

[emil3993]

Вероятността да се изтеглят 0 дефектни болта е равна вероятността да се изтеглят 3 (в другата група да са 0)
Аналогично, вероятността да се изтегли 1 е равна на вероятността да се изтеглят 2.

Не разбирам, може ли не знам как да го нарека повече информация. Благодаря.

[Knowledge Greedy]

За мен pal702004 е решил задачата.

Възможностите са:
1.) Сред изтеглените няма дефектен болт.
2.) Сред изтеглените има един дефектен болт.
3.) Сред изтеглените има два дефектни болта.
4.) Сред изтеглените има три дефектни болта.

Възможностите 1.) и 4.) са равновероятни.
Възможностите 2.) и 3.) са равновероятни. (това каза pal702004)

Събитието е: [tex]A=\left \{ измежду \,\ тях \,\ има \,\ най-много \,\ един \,\ дефектен \,\ болт. \right \}[/tex]
Това събитие ще се изпълни в случаите 1.) и 2.)
Събитието: [tex]\overset{-}{A}=\left \{ измежду \,\ тях \,\ има \,\ поне \,\ два \,\ дефектни \,\ болта. \right \}[/tex]
Това събитие ще се изпълни в случаите 3.) и 4.)

Трето събитие в това пространство няма.
Решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} P(A)=P(\overset{-}{A}) \\ P(A)+P(\overset{-}{A})=1 \end{array}[/tex]
[tex]\,\ \Rightarrow \,\ P(A)=\frac{1}{2}[/tex]

[emil3993]

За мен pal702004 е решил задачата.

Възможностите са:
1.) Сред изтеглените няма дефектен болт.
2.) Сред изтеглените има един дефектен болт.
3.) Сред изтеглените има два дефектни болта.
4.) Сред изтеглените има три дефектни болта.

Възможностите 1.) и 4.) са равновероятни.
Възможностите 2.) и 3.) са равновероятни. (това каза pal702004)

Събитието е: [tex]A=\left \{ измежду \,\ тях \,\ има \,\ най-много \,\ един \,\ дефектен \,\ болт. \right \}[/tex]
Това събитие ще се изпълни в случаите 1.) и 2.)
Събитието: [tex]\overset{-}{A}=\left \{ измежду \,\ тях \,\ има \,\ поне \,\ два \,\ дефектни \,\ болта. \right \}[/tex]
Това събитие ще се изпълни в случаите 3.) и 4.)

Трето събитие в това пространство няма.
Решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} P(A)=P(\overset{-}{A}) \\ P(A)+P(\overset{-}{A})=1 \end{array}[/tex]
[tex]\,\ \Rightarrow \,\ P(A)=\frac{1}{2}[/tex]

Защо има равновероятни събития?

[emil3993]

(Възможностите 1.) и 4.) са равновероятни.)
X=[tex]\frac{C\frac{0}{3}C\frac{10}{17}}{C\frac{10}{20}}=(\frac{C\frac{3}{3}C\frac{7}{17}}{C\frac{10}{20}})=\frac{2}{19}[/tex]
(Възможностите 2.) и 3.) са равновероятни.)
Y=[tex]\frac{C\frac{1}{3}C\frac{9}{17}}{C\frac{10}{20}}=(\frac{C\frac{2}{3}C\frac{8}{17}}{C\frac{10}{20}})=\frac{15}{38}[/tex]
Z = X U Y = X + Y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[emil3993]

Благодаря много.

[Knowledge Greedy]

...
Защо има равновероятни събития?

За да докажеш това, е достатъчно да установиш взаимноеднозначно съответствие.
В случая например на всяка изтеглена 10-орка болтове, която съдържа дефектен болт може да съпоставиш 10-орка болтове, която съдържа останалите два дефектни болта. Ясно е, че множествата на двете групи 10-орки болтове не се пресичат, нито едното е подмножество на другото, значи са равномощни - с един и същи брой елементи.

[emil3993]

Благодаря.