Правоъгълнен трапец, вписана и описана окръжност

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Знаем, че $CO$ е ъглополовяща на $\angle BCD$ и $BO$ е ъглополовяща на $\angle ABC$.
Знаем също и че двата ъгъла имат сбор 180 градуса, тоест сборът на половинките им е 90 градуса и $\angle BOC = 90^{\circ}$.
Намираме по питагорова теорема $BC = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$
Отделно радиусът на вписаната окръжност съвпада с височината от $O$ към $BC$.
И вече чрез лицето на правоъгълния $\Delta BCO$ ще стане лесно:
$S = \frac{8.4}{2} = \frac{4\sqrt{5}r}{2}$
Откъдето $r = \frac{8\sqrt{5}}{5}$

[emil3993]

Благодаря.