Правоъгълен триъгълник с вписана окръжност

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Няма да обяснявам защо, започвам директно с интересното
Двата катета са $a = 5 + r$ и $b = 12 + r$ (свойство на допирателните да са равни, начертай и ще видиш )
Полупериметър: $p = 17 + r$
Лице: $S = pr = r(17 + r)$, но и $S = \frac{ab}{2} = \frac{(5+r)(12+r)}{2}$
Приравняваме, за да намерим $r$:
$34r + 2r^2 = 60 + 5r + 12r + r^2$
$r^2 + 17r - 60 = 0$
Единствен положителен корен е $r = 3$, с което $P = 2p = 2(17+3) = 40cm$

[emil3993]

Няма да обяснявам защо, започвам директно с интересното
Двата катета са $a = 5 + r$ и $b = 12 + r$ (свойство на допирателните да са равни, начертай и ще видиш )
Полупериметър: $p = 17 + r$
Лице: $S = pr = r(17 + r)$, но и $S = \frac{ab}{2} = \frac{(5+r)(12+r)}{2}$
Приравняваме, за да намерим $r$:
$34r + 2r^2 = 60 + 5r + 12r + r^2$
$r^2 + 17r - 60 = 0$
Единствен положителен корен е $r = 3$, с което $P = 2p = 2(17+3) = 40cm$

Може ли чертеж и защо а и b са толкова?