Тригонометрично уравнение

[hvyhg]

cos[tex]\alpha[/tex] = 2sin(30+[tex]\alpha[/tex])sin50
[tex]\alpha[/tex]=?

[Davids]

$\alpha = \frac{\pi}{18}$

[hvyhg]

може ли да напишеш решението

[Knowledge Greedy]

[tex]cos\alpha = 2sin(30^\circ+\alpha)cos40^\circ[/tex]

[tex]cos\alpha = sin(30^\circ+\alpha+40^\circ)+sin(30^\circ+\alpha-40^\circ)[/tex]

[tex]cos\alpha = sin(70^\circ+\alpha)+sin(\alpha-10^\circ)[/tex]

[tex]sin(90^\circ-\alpha) = sin(70^\circ+\alpha)+sin(\alpha-10^\circ)[/tex]

[tex]sin(90^\circ-\alpha) - sin(70^\circ+\alpha)=sin(\alpha-10^\circ)[/tex]

[tex]2sin \frac{(90^\circ-\alpha) - (70^\circ+\alpha)}{2}cos \frac{(90^\circ-\alpha) +(70^\circ+\alpha)}{2}=sin(\alpha-10^\circ)[/tex]

[tex]2sin(10^\circ-\alpha)cos80^\circ =sin(\alpha-10^\circ)[/tex]

[tex]sin(\alpha-10^\circ)\left [ 1-2cos80^\circ \right ]=0[/tex]

Тъй като [tex]2cos80^\circ \ne 1[/tex], то остава [tex]sin(\alpha-10^\circ)=0[/tex]
и следователно [tex]\alpha-10^\circ=0[/tex]
и още [tex]\alpha=10^\circ[/tex],

а превърнато в радиани - отговорът на Davids. Разбира се това е едно основно решение, не са описани всички решения.
_________
In nomine Copy et Paste et Concatenatio sancti. Amen!
_________
В името на Copy и Paste, и тяхната свещена връзка! Амин! Свободен превод от латински - съвременна IT-молитва