Правилна четириъгълна призма в сфера

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението и чертеж също? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Обемът на правилна четириъгълна призма е $V=a^2.h$. По условие $V=60$, $a=2\sqrt 3$, откъдето получаваме $h=5$. Тъй като призмата е вписана в сфера, телесният й диагонал се явява диаметър на сферата. Триъгълникът, образуван от диагонала на основата (който е равен на $2 \sqrt 6$), околния ръб (равен на $5$) и телесния диагонал (равен на $2 r$), е правоъгълен и като приложим Питагорова теорема намираме $r= \frac{7}{2}$.