Реалният параметър а в тригонометрично уравнение

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
За кои стойности на реалния параметър a уравнението 2sinx+3cosx=a има решение?

[Davids]

Търси най-голяма и най-малка стойност на функцията - това ти е интервалът

[darinalazarova73]

а-трябва да принадлежи на интервала :минус корен кв.от 13 ;корен кв.от13 включително.

[Nathi123]

2sinx+3cosx=a; [tex]2^{2}+3^{2}=13\Rightarrow \sqrt{13}( \frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx)=a ;[/tex]
[tex]( \frac{2}{\sqrt{13}})^{2} +( \frac{3}{\sqrt{13} })=1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] съществува ъгъл [tex]\varphi ; cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{13}} ; sin\varphi = \frac{3}{\sqrt{13}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{13}sin(x + \varphi ) = a[/tex] [tex]\Rightarrow sin( x + \varphi ) = \frac{a}{\sqrt{13}}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{13}} \in [-1,1][/tex] [tex]\Rightarrow a\in [-\sqrt{13},\sqrt{13}].[/tex]

[darinalazarova73]

Аз разсъждавах така:
2sinх=а-3cosх /*2
4(sinх)*2=а*2-6а cosх+9(cosх)*2
4(1-(cosх)*2)=а*2-6а cosх+9(cosх)*2
13(cosх)*2-6а cosх+(а*2-4)=0
D=9(a)*2-13(a*2-4)=
=52-4(a)*2=4(13-(a)*2)
трябва D да е по-голямо или равно на 0.
Ще пиша >,защото не знам как да пиша-по-голямо или равно.
13-(а)*2>0
(корен кв.от 13-а)(корен кв.от 13+а)>0
Ако и двата множит. са отрицателни,или=0,решение няма.
Ако и двата множит. са положителни,или=0,то- а трябва да
принадл.на затворения интервал:
минус корен кв.от 13;корен кв.от 13