Странно тригонометрично уравнение

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
Да се реши уравнението:
[tex]x^2-\piх+1=sinx-\frac{\pi^2}{4}[/tex]

[Davids]

$x^2 - \pi x + 1 = sinx - \frac{\pi^2}{4}$
$x^2 - \pi x + \frac{\pi^2}{4} = sinx - 1$
$(x - \frac{\pi}{2})^2 = sinx - 1$
Тъй като лявата страна е на втора степен, тя може да приема само неотрицателни стойности, докато дясната страна може да има стойности само в интервала $[-2; 0]$. Следователно единствено решение е възможно при $x - \frac{\pi}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}$ и на практика е решение, тъй като $sin\frac{\pi}{2} = 1$ и дясната страна също става нула.

[emil3993]

Благодаря.