Вписана и описана окръжност в правоъгълен триъгълник

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Знаем, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник е [tex]c = 2R[/tex]. Поради свойството на допирателните да са равни, ако вписаната окръжност се допира до [tex]a[/tex] в точка М и до $b$ в точка N, то $AN + BM = c = 2R$. Останалите две части са равни на радиуса на вписаната, понеже $MONC$ е квадрат. Така имаме обиколка $P = 4R + 2r$, откъдето $p = 2R + r$
Ползвайки формулата $S = pr$, можеш сам да се сетиш защо отговорът е този

[emil3993]

Знаем, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник е [tex]c = 2R[/tex]. Поради свойството на допирателните да са равни, ако вписаната окръжност се допира до [tex]a[/tex] в точка М и до $b$ в точка N, то $AN + BM = c = 2R$. Останалите две части са равни на радиуса на вписаната, понеже $MONC$ е квадрат. Така имаме обиколка $P = 4R + 2r$, откъдето $p = 2R + r$
Ползвайки формулата $S = pr$, можеш сам да се сетиш защо отговорът е този

Защо MONC е квадрат?

[Davids]

Знаем, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник е [tex]c = 2R[/tex]. Поради свойството на допирателните да са равни, ако вписаната окръжност се допира до [tex]a[/tex] в точка М и до $b$ в точка N, то $AN + BM = c = 2R$. Останалите две части са равни на радиуса на вписаната, понеже $MONC$ е квадрат. Така имаме обиколка $P = 4R + 2r$, откъдето $p = 2R + r$
Ползвайки формулата $S = pr$, можеш сам да се сетиш защо отговорът е този

Защо MONC е квадрат?

Двете му страни са радиуси са вписаната окръжност, които сключват с катетите на триъгълника прави ъгли и като добавиш третия прав ъгъл горе, получаваш правоъгълник с две съседни равни страни и следва, че е квадрат.

[emil3993]

Благодаря.