Екстремална задача

[hvyhg]

a=? b=? c=? аx^2+bx+c при x=2 има екстремална стойност, равна на -1, а при x=1 да се анулира

[Davids]

Имаме функцията $f(x) = ax^2 + bx + c$ с екстремална стойност $f(2) = -1$ и една нула равна на $x_1 = 1$. Условието можем да разгледаме като следната система:
[tex]\begin{array}{|l} f(2) = 4a + 2b + c = -1 \\ \frac{-b}{2a} = 2 \\ f(1) = a + b + c = 0 \end{array}[/tex]
От втория ред извеждаме $b = -4a$, замествайки в първото уравнение изразяваме $c = 4a - 1$ и от последното имаме:
$a - 4a + 4a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$
Откъдето $b = -4$ и $c = 3$
Функцията е окончателно: $f(x) = x^2 - 4x + 3$