Грешка в отговори на триъгълник

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
В триъгълник ABC ъгъл ABC е тъп, AC=3, BC=[tex]\sqrt{7}[/tex] и ъгъл CAB=60. Дължината на страната AB e?
отговор:1
допълнителен отговор:2

[Davids]

Косинусова теорема ен' нотинг елс!
$AB = x$
$BC^2 = AC^2 + x^2 - 2x.ACcos\angle CAB$
$7 = 9 + x^2 - 2.3.x.\frac{1}{2}$
Двата корена са 1 и 2.
Проблемът, който имаш, е в малката подробност, че $\angle ABC$ трябва да е тъп. Ще си помогнем с питагоровата теорема, за да изтълкуваме търсеното условие така:
$AB^2 + BC^2 < AC^2$
което е изпълнено само при $x = 1$

[emil3993]

Откъде дойде питагоровата теорема, нали триъгълника не е правоъгълен?

[Davids]

Откъде дойде питагоровата теорема, нали триъгълника не е правоъгълен?

Не е точно питагороеата теорема, всъщност нямам идея как се казва, но е логически обяснимо. Щом при прав ъгъл знакът в равно, то при тъп знакът е по-малко, а при одтър - по-голямо. Някой с повече факултативна информираност да помага

[Добромир Глухаров]

Откъде дойде питагоровата теорема, нали триъгълника не е правоъгълен?

Не е точно питагороеата теорема, всъщност нямам идея как се казва, но е логически обяснимо. Щом при прав ъгъл знакът в равно, то при тъп знакът е по-малко, а при одтър - по-голямо. Някой с повече факултативна информираност да помага

Всъщност е следствие от същата Косинусова Теорема:

$AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cos\angle(AB,BC)\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2+2.AB.BC.cos\angle(AB,BC)$

$\angle(AB,BC)<90^\circ\Rightarrow cos\angle(AB,BC)>0\Rightarrow AB^2+BC^2>AC^2$

$\angle(AB,BC)>90^\circ\Rightarrow cos\angle(AB,BC)<0\Rightarrow AB^2+BC^2<AC^2$

[emil3993]

Този начин не ми харесва. Реших задачата по-стандартно с построяване на височина, страна срeщу от 30 градуса и питагорова теорема.

[emil3993]

Защо се получава 2?

[emil3993]

Благодаря, отговорът ми е грешен.

[emil3993]

Има ли друг начин?

[loving_math]

Проверка и със седмокласни знания показва, че АВ е по-малка от 1,5 см. CH е височина към АВ и правоъгълният AHC e с 30 градуса.
[tex]\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.AC=1,5 cm[/tex]
[tex]AB<AH => AB<1,5 cm[/tex]
Тоест няма как АВ да е 2 см.