Периодична функция

[emil3993]

Здравейте математици! Весели празници и МНОГО ЗДРАВЕ! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Нека основният период на $f$ е $T_f$, а основният период на $g$ е $T_g$.

$f(x+T_f)=f(x)\forall x(*)$
$g(x+T_g)=g(x)\forall x(1)$
$g(x)=3f(x+2)(2)$
Заместваме (2) в (1):
$\Rightarrow 3f((x+T_g)+2)=3f(x+2)$
$\Rightarrow f((x+2)+T_g)=f(x+2)$ за всяко х, следователно и за $x=u-2$
$\Rightarrow f(((u-2)+2)+T_g)=f((u-2)+2)$
$\Rightarrow f(u+T_g)=f(u)$
Като съпоставим последното равенство с $(*)$, получаваме $T_g=T_f$

[emil3993]

Какво означава ∀x(∗) и ∀x(1)?

[Добромир Глухаров]

$\forall x$ означава "за всяко х". Символът $\forall$ се нарича "квантор за общност". А с $(*)$ и $(1)$ съм означил съответните равенства.

[emil3993]

Благодаря.