Функция

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Аз лично си представих една такава функцийка, например:
$f(x - 5) = \sqrt{-(x+2)(x-3)}$
Прибваих си пет към аргумента, получавайки:
$f(x - 5 + 5) = f(x) = \sqrt{-(x+7)(x+2)}$
Мислех си за г), освен ако промяната на вида на аргумента действително не засяга промяната на диференционното множество
Стана ми интересно, да се намеси някой спешно

[Добромир Глухаров]

Трябва да се прави разлика между множество от стойности на функция и дефиниционно множество. Множеството от стойности са всички стойности, които може да приеме функцията при произволен аргумент от Д.М.
В дадения случай дефиниционното множество не е дадено, но можем да приемем, че и $x$ и $x-5$ му принадлежат. Така остава множеството от стойности да се запазва същото при $f(x-5)$, каквото е и при $f(x)$.

[Davids]

Мда, и аз нещо такова си мислех, че най-вероятно е което ми убягва... Благодаря и аз

[Добромир Глухаров]

Всъщност така, както е дадена задачата, трябва да допуснем, че за всяко х от Д.М. х-5 също е от Д.М. и обратно. Оттук излиза, че Д.М. е $x\in(a-\infty.5;b-\infty.5]\cup...\cup[a-5k;b-5k]\cup[a-5k+5;b-5k+5]\cup...\cup[a-5;b-5]\cup[a;b]\cup[a+5;b+5]\cup...\cup[a+5k;b+5k]\cup...\cup[a+\infty.5;b+\infty.5)$. Пример за подходяща функция е $f(x-5)=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}sin(x-5)\in[-2;3]\Rightarrow f(x)=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}sin(x)\in[-2;3]$

[emil3993]

Благодаря.