Трапецче

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Първо чрез средни отсечки, ще докажем фундаментален факт отново: че пресечната точка на диагоналите разполовява отсечката PQ. Това става чисто и просто чрез отношения в подобията $\Delta COQ \approx \Delta CAB$ и $\Delta DOP \approx \Delta DBA$. От първото следва, че $OQ:AB = OC:AC = 3:8$, а от второто - че $PO:AB = DO : DB = 3:8$. Откъдето $PO = OQ$.
Следните числени стойности извеждаме всъщност като означим подобните $\Delta DOC \approx \Delta AOB; k = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, откъдето $DO : OB = CO : OA = 3 : 5$ и за целите отсечки става $3:8$.
Имайки това предвид, можем просто да намерим: $OQ : AB = 3 : 8 \Rightarrow OQ : 10 = 3 : 8 \Rightarrow OQ = \frac{30}{8} = 3,75$
Откъдето $PQ = 2.OQ = 7,5cm$

[loving_math]

Че О разполовява отсечката PQ, ок, ама не виждам какво общо имат тук средни отсечки. Ако отсечката PQ е средна основа, тя не би минавала през пресечната точка на диагоналите. Ако пък минава, фигурата вече няма да е трапец. Тоест при такова условиe отсечката просто е успоредна на двете основи, но не минава нито през средатa на бeдратa, нито през средата на диагоналите. Следователно и средни отcечки няма в съответните триъгълници. Едното подобие стига за доказване на равенството PO=QO.

Първо чрез средни отсечки,...

[Davids]

Че О разполовява отсечката PQ, ок, ама не виждам какво общо имат тук средни отсечки. Ако отсечката PQ е средна основа, тя не би минавала през пресечната точка на диагоналите. Ако пък минава, фигурата вече няма да е трапец. Тоест при такова условиe отсечката просто е успоредна на двете основи, но не минава нито през средатa на бeдратa, нито през средата на диагоналите. Следователно и средни отcечки няма в съответните триъгълници. Едното подобие стига за доказване на равенството PO=QO.

Първо чрез средни отсечки,...

Абсолютно остатъчна грешка беше това.... Първична обърквация, в последствие обаче не съм го изтъркал...

[emil3993]

OQ:AB=3:8???
средна отсечка ли има?

[Davids]

OQ:AB=3:8???
средна отсечка ли има?

Не, това произлиза от отношението 3:5 на отделните части (CO:OA), откъдето по-малката към цялата отсечка (CO:CA) се отнасят както 3:8. Оттам вече и другите страни на подобните триъгълници се отнасят както 3:8.

[emil3993]

Откъде дойде OQ, теорема на талес ли има или има и други подобни триъгълни, не виждам нещо?

[Davids]

Откъде дойде OQ, теорема на талес ли има или има и други подобни триъгълни, не виждам нещо?

Талес - успоредни прави пресичащи раменете на ъгъл ACB. Оттам и подобните триъгълници. А коефициентът на отношение следва от предната двойка подобни - ABO и CDO.

[emil3993]

Благодаря.