Правоъгълен триъгълник3

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Ползваме формулата за ъглополовяща към хипотенуза: $l_c = \frac{ab}{a+b}\sqrt{2}$. Обаче ще изразим $ab = 2S$
Съвместно с питагоровата теорема извеждаме системата:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{60\sqrt{2}}{17} = \frac{2S}{a+b}\sqrt{2} \\ a^2 + b^2 = 169\end{array}[/tex]
Второто уравнение ще преведем във вида: $a^2 + 2ab + b^2 = 169 + 2ab \Rightarrow (a+b)^2 = 169 + 4S$
Полагаме $p = a + b$

Вече имаме системата:
$\begin{array}{|l} \frac{60}{17} = \frac{2S}{p} \\ p^2 = 169 + 4S \end{array}$
Тук става малко кофти за решаване, ама с елката е бърза работата
Полагаме общо взето $S = \frac{30p}{17}$
После малко получаваме квадратното уравнение $17p^2 - 120p + 17.13^2 = 0$, с единствен положителен корен $p = 17$, откъдето $S = 30cm^2$
Само дето има и по-лесен начин, но се сетих за това Продължаваме да мислим

[Davids]

В квадратното уравнение последният знак е минус, така че всъщност е: $17p^2 - 120p - 17.13^2 = 0$. Извинявам се за грешката

[emil3993]

Благодаря.