Правоъгълен триъгълник4

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Правоъгълен триъгълник около окръжност.png (8.69 KiB) Прегледано 127 пъти

От чертежа се вижда, че единият катет е $x+2$, а другият - $10-x+2=12-x$. От Питагорова теорема имаме $(x+2)^2+(12-x)^2=100$, следователно $x=4$. Лицето на триъгълника може да се изрази или чрез катетите $S=\frac{6.8}2=24$, или чрез периметъра и радиуса на вписаната окръжност - $S=\frac{6+8+10}{2}.2=24$.

[emil3993]

Благодаря.