Правоъгълен триъгълник5

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

След като триъгълникът има ъгъл $60^\circ$, значи страните му са $x$, $x\sqrt{3}$ и $2x$. Имаме $x+x\sqrt{3}+2x=3+\sqrt3$ $\Rightarrow x=1$. Получаваме, че катетите са $1$ и $\sqrt{3}$, лицето на триъгълника е $S=\frac{1.\sqrt{3}}2=\frac{\sqrt{3}}2$, но от друга страна лицето се изразява чрез радиуса на вписаната окръжност $S=p.r=\frac{3+\sqrt3}2.r \Rightarrow r=\frac S p= \frac{\frac{\sqrt{3}}2}{\frac{3+\sqrt3}2}=\cdots=\frac{\sqrt3(3-\sqrt3)}6=\frac{\sqrt 3-1}2$

P.S. Пореден случай на не много коректно формулирана задача - без значение за крайния отговор е кой точно ъгъл е правият, т.е. тази част на условието, че $C$ е прав няма никакво значение за решението. Излишните данни биха могли да объркат решаващия.

[emil3993]

Благодаря.