НМС и НГС на функция

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!
Реалните числа x и y са такива, че x+y=a-1 и xy=[tex]a^2[/tex]-7a+14. Да се намерят най-голямата и най-малката стойности на функцията f(a)=[tex]x^2[/tex]+[tex]y^2[/tex].

[Davids]

$f(a) = x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = (x+y)^2 - 2xy = (a-1)^2 - 2(a^2 - 7a + 14) = ... = -a^2 + 12a - 27$
$f(a)_{max} = f(\frac{-B}{2A}) = f(6) = 9$
Само дето функцията в този си вид излиза намаляваща до безкрайност, а в оригиналния си вид нa $f(a) = x^2 + y^2$ би следвало да заема само неотрицателни стойности. В момента малфункционира мозъчето ми по въпроса Само искам да видя какво елементарно нещо изпускам

[Добромир Глухаров]

В условието е казано, че $x$ и $y$ са реални, следователно дискриминантата на $t^2-(a-1)t+a^2-7a+14=0$ е неотрицателна. Получава се $-3a^2+26a-55\geq 0\Rightarrow a\in\left[\frac{-13+2}{-3};\frac{-13-2}{-3}\right]\Rightarrow a\in\left[3\frac{2}{3};5\right]$

$f(a)=-a^2+12a-27$ е растяща за $a\in\left[3\frac{2}{3};5\right]\Rightarrow minf=f(3\frac{2}{3})=3\frac{5}{9};\ maxf=f(5)=8$

[Needhelp]

Мерси много