НМС на функция

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!
Да се намери най-малката стойност на функцията:
а) [tex]f(x)=|x^{2}-4x+3|-3x[/tex];
б) [tex]f(x)=|x^{2}-4x+3|+x[/tex].

[Добромир Глухаров]

$a)\ f(x)=|x^2-4x+3|-3x=|(x-1)(x-3)|-3x$

$(x-1)(x-3)\leq0\Rightarrow x\in[1;3]\Rightarrow f_1(x)=-(x-1)(x-3)-3x=-x^2+x-3=-(x-0,5)^2-2,75$
$(x-1)(x-3)\geq0\Rightarrow x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\Rightarrow f_2(x)=(x-1)(x-3)-3x=x^2-7x+3=(x-3,5)^2-9,25$

$x\in[1;3]\ minf_1(x)=f_1(3)=-9$
$x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\ minf_2(x)=f_2(3,5)=-9,25$

$\Rightarrow minf(x)=-9,25$

$b)\ f(x)=|x^2-4x+3|+x=|(x-1)(x-3)|+x$

$(x-1)(x-3)\leq0\Rightarrow x\in[1;3]\Rightarrow f_1(x)=-(x-1)(x-3)+x=-x^2+5x-3=-(x-2,5)^2+3,25$
$(x-1)(x-3)\geq0\Rightarrow x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\Rightarrow f_2(x)=(x-1)(x-3)+x=x^2-3x+3=(x-1,5)^2+0,75$

$x\in[1;3]\ minf_1(x)=f_1(1)=-2,25+3,25=1$
$x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\ minf_2(x)=f_2(1)=1$

$\Rightarrow minf(x)=1$

[Needhelp]

Мерси многооо!!!