ЗАДАЧА ОТ ТУ №3

[mmikovxy98]

Медицентърът на равнобедрен триъгълник лежи върху вписаната в триъгълника окръжност. Ако AB=2, то периметъра на триъгълника е равен на; ? (Използвам свойствата на медицентъра и на ъглополовящите, ама нещо дребно не забелязвам в този триъгълник)

[KOPMOPAH]

Медицентър върху вписана окръжност.png (19.31 KiB) Прегледано 379 пъти

Идея за решаване - през медицентъра $M$ се прекарва допирателна, успоредна на основата. Отсечките, означени с $x$ са равни (свойства на допирателната). От подобните триъгълници $\triangle AHC$ и $\triangle EMC$ се намира $x=\frac 2 3$, и съответно $CE=\cdots$. Нататък е ясно

[mmikovxy98]

Медицентър върху вписана окръжност.png

Идея за решаване - през медицентъра $M$ се прекарва допирателна, успоредна на основата. Отсечките, означени с $x$ са равни (свойства на допирателната). От подобните триъгълници $\triangle AHC$ и $\triangle EMC$ се намира $x=\frac 2 3$, и съответно $CE=\cdots$. Нататък е ясно

Идеята е доста оригинална, но като x = 2/3 как да намеря цялата страна AC и BC? ---- Сигурно е лесно, но не зацепвам

[loving_math]

[tex]\frac{AH}{EM}=3:2 ; 1: x=\frac{3}{2}; x=2/3[/tex]
[tex]EC=y =>AC=y+x+1=y+\frac{2}{3}+1=y+\frac{5}{3}[/tex]
[tex]EC:AC=2:3<=>\frac{y}{y+\frac{5}{3}}=\frac{2}{3} <=> y=\frac{10}{3}[/tex]
[tex]AC=BC=\frac{15}{3}=5 cm => P=2.5+2=12 cm[/tex]