Стойности на параметър

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]\alpha[/tex], за които графиката на функцията [tex]f(x)=x^{2}+x sin\alpha+cos\alpha[/tex] отсича от абсцисната ос отсечка с най-голяма дължина.

[Knowledge Greedy]

За да отсича параболата отсечка от абсцисната ос, трябва дискриминантата на нейното уравнение да е по-голяма от нула.
[tex]D=sin^2\alpha-4cos\alpha >0[/tex]
При това условие търсим най-голямата стойност на [tex]\left |x_2-x_1 \right |=\sqrt{D}[/tex]
Същото е като да открием най-голямата стойност на [tex]D=sin^2\alpha-4cos\alpha[/tex]
[tex]D=-cos^2\alpha-4cos\alpha+1[/tex]
Полагаме [tex]cos\alpha =t[/tex]
и разглеждаме функцията
[tex]D(t)=-t^2-4t+1[/tex] с дефиниционно множество [tex]t\in [-1;1][/tex]
Явно
[tex]-6 \le D(t) \le 2[/tex]
и
[tex]max \left |x_2-x_1 \right |= \sqrt{2}[/tex],
като тази най-голяма стойност се достига при [tex]t=cos\frac{3\pi}{2}=-1[/tex]
Всички такива [tex]\alpha[/tex] се получават с добавяне на цяло число периоди [tex]2k\pi[/tex],
т.е. [tex]\alpha =\frac{3\pi}{2}+2k\pi[/tex]

[Needhelp]

Благодаряя!!!