Стойности на параметър

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]а[/tex], за които най-малката стойност на функцията:
а)[tex]f(x)=4x^{2}-4ax+a^{2}-2a+2[/tex] в интервала [0;2] е равна на3;
б)[tex]f(x)=x^{2}+(a-2)x-a[/tex] в интервала [1;3] е равна на -4.

[Davids]

a)
Връх на параболата е $x_0 = \frac{a}{2}$ и тя граничи към +безкрайност, поради положителния коефициент на втората степен (който ще си позволя да игнорирам директно).
Разглеждаме три случая:
I) връхната точка е вляво от интервала и в него функцията расте - търсим стойност 3 за $x = 0$
II) връхната точка е в интервала и търсим стойност 3 при въведена връхна точка като аргумент
III) връхната точка е вдясно от интервала и търсим стойност 3 за $x = 2$

Другояче записано:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{a}{2} < 0 \\ f(0) = 3 \end{array} \cup \begin{array}{|l} 0 \le \frac{a}{2} \le 2 \\ f(\frac{a}{2}) = 3 \end{array} \cup \begin{array}{|l} \frac{a}{2} > 2 \\ f(2) = 3 \end{array}[/tex]

Нататък би трябвало да се оправиш.

б)
Връх е $x_0 = 1 - \frac{a}{2}$ и функцията също е растяща поради игнорируемия положителен коефициент пред втората степен.
Давай по същата схема, друго не мога да предложа

П.С.: Почти убеден съм, че някой ще предложи по-интелигентен и директен подход и ще те спаси от тия сметки досадни, но няма да съм аз този човек

[Needhelp]

Много ти благодаря и се надявам този човек, който ще ме спаси от тези сметки да се появи!