от Davids » 07 Фев 2017, 02:52
Връх на параболата е $x_0 = b$, следователно $0 \le x_0 \le 1$
Следователно най-малката й стойност получаваме при $f_{min} = f(x_0) = f(b) = c - b^2$
Имаме ограничение на връхната точка, така че ще се възползваме.
I) Търсим най-голяма възможна разлика. Когато връхната точка лежи в единия край на интервала, ще имаме най-голяма стойност на функцията в другия му край и това ще е най-голямата възможна НГС от всички разположения.
Взимаме например $x_0 = b = 0$
Тогава имаме $f_{max} = f(1) = 1 + c$
И за $f_{min} = c -b^2 = c$
И тогава (при най-голяма разлика) тя възлиза на $f_{max} - f_{min} = 1 + c - c = 1$
II) Търсим най-малка разлика. Нея получаваме, когато смалим най-голямата стойност на функцията в интервала до минимум, а това става като разположим връхната точка в средата на този интервал.
Тоест, имаме $b = \frac{1}{2}$
Тогава $f_{max} = f(0) = f(1) = c$
Заместваме в $f_{min} = c - \frac{1}{4}$
Правим разликата: $f_{max} - f_{min} = c - c + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ и това е най-малката възможна разлика.
С това доказваме, че $\frac{1}{4} \le f_{max} - f_{min} \le 1$
*Нещо непосредствено и интересно, привличащо вниманието на читателя и оставящо го с приятна топла усмивка на лицето.*
----
Вече не го правя само за точката. 
Меню
