Коефициентите пред вторите степени са единици, така че ще ги игнорирам и ще ги третирам директно като положителни, имай го предвид
а) Предвид положителността на коефициента пред втората степен, достатъно, за да се изпълни условието, е просто тези дадени две стойности да дават на функцията отрицателни стойности, тоесто да са вътре в "отрицателната дупка" на параболата на функцията (ама какъв лиричен израз само
). Така че просто решаваме:
[tex]\begin{array}{|l} f(2) < 0 \\ f(3) < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4 - 2(2a + 1) + a^2 + a - 2 < 0 \\ 9 - 3(2a+1) + a^2 + a - 2 < 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a(a-3) < 0 \\ (a-1)(a-4) < 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a \in (0; 3) \\ a \in (1; 4) \end{array}[/tex]
С окончателно решение $a \in (1; 3)$
б) Отново неотрицателна дискриминанта (понеже не е уточнено, че трябва да са задължително два различни корена). Отново ще искаме 1 и 3 да дават неотрицателни стойности на функцията (тъй като интервалът е отворен), само че и върхът на параболата ще трябва да се намира между тях. Решаваме:
$\begin{array}{|l} D \ge 0 \\ f(1) \ge 0 \\ f(3) \ge 0 \\ 1 < x_0 < 3 \end{array}$
Няма да разписвам подробно, минавам на окончателните решения (каквито ги получих, не изключвам грешки - реши си ги и сам):
$\begin{array}{|l} a \in (-\infty; -1] \cup [2; +\infty) \\ a \le 3 \\ a \le 2,2 \\ 1 < a < 3 \end{array}$
Окончателно решение е $[2; 2,2]$ или $[2; \frac{11}{5}]$
Меню
