от Davids » 06 Фев 2017, 22:28
a)
Понеже коефициентът пред втората степен е 1, ще си позволя да го игнорирам при записването на решението.
Тъй като също е положителен, то значи квадратната функция е безкрайно рестяща и за да има отрицателни стойности изобщо, търсим строго положителна дискриминанта. А за да са всички стойности на функцията за хикс в интервала $[0; 1]$ отрицателни, то трябва и двете граници на интервала да възвръщат строго отрицателни стойности на функцията, за да може и всичко между тях също да е отрицателно. Иначе обобщено в математически вид, трябва да решим системата:
[tex]\begin{array}{|l} D > 0 \\ f(0) < 0 \\ f(1) < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4a^2 - 8a + 4 - 4 + 12a > 0 \\ 1 - 3a < 0 \\ 1 - 2a + 2 + 1 - 3a < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}4a(a+1) > 0 \\ a > \frac{1}{3} \\ a > \frac{4}{5}\end{array}[/tex]
Окончателното решение е $a > \frac{4}{5}$
б)
Отново важи условието със все пак наличието на отрицателни стойности, само че тук може и да са нулеви, така че търсим не строго положителна, а неотрицателна дискриминанта.
За да принадлежат всички тези решения на този интервал, то означава, че граничните му стойности трябва да дават или положителни, или нулева стойности на функцията. С езика на математиката решаваме следното:
$\begin{array}{|l} D \ge 0 \\ f(0) \ge 0 \\ f(1) \ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 1 - 4a(1-a) \ge 0 \\ 1-a \ge 0 \\ a - 1 + 1 - a \ge 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} (2a - 1)^2 \ge 0 \\ a \le 1 \\ 0 \ge 0 \end{array}$
Първото и третото са решение за всяко а, следователно взимаме само $a \le 1$ като окончателно решение.
*Нещо непосредствено и интересно, привличащо вниманието на читателя и оставящо го с приятна топла усмивка на лицето.*
----
Вече не го правя само за точката. 
Меню
