Геометрична прогресия2

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!
Вторият член на безкрайно намаляваща геометрична прогресия е равен на 6, а сумата на членовете й е 8 пъти по-малка от сумата на квадратите им. Да се намери прогресията.

[Nathi123]

Ако първият член на б. намаляваща геом прогресия е [tex]a_{1 }[/tex] и частно q ,то редицата от квадратите на членовете на тази геом. прогресия също е безкрайно нам. геом. прогресия с първи член [tex]a_{1 }^{2}[/tex] и частно [tex]q^{2}\Rightarrow \frac{8a_{1 }}{1-q}=\frac{a_{1 }^{2}}{1-q^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow\begin{array}{|l} 8(1+q)=a_{1 } \\ a_{1 }q=6 \end{array}[/tex]
Решаваме системата чрез заместване и получаваме [tex]q=\frac{1}{2}\cup q=-\frac{3}{2}-[/tex] не е решение,защото тогава геом. прогресия няма да е безкрайно намаляваща[tex]\Rightarrow q=\frac{1}{2}; a_{1 }=12[/tex].