ЗАДАЧА ОТ ТУ №7

[mmikovxy98]

Даден е тричленът f(x)=ax^2 + bx + , където a и b са реални параметри. Определете стойностите на a и b така, че при x=-1 тричленът f(x) да има екстремум, равен на 2.

[Knowledge Greedy]

Ако квадратният тричлен [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex],
производната [tex]f'(x)=2ax+b[/tex]
ни дава информация за това, че при [tex]x=-1 \,\ \Rightarrow \,\ f'(-1)=0[/tex]
[tex]-2a+b=0[/tex]
Второ, самата функция [tex]f(x)=x^2+bx+c[/tex] ни дава [tex]f(-1)=a(-1)^2+b.(-1)+c=2[/tex]
Решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} -2a+b=0 \\ a-b+c=2 \end{array}[/tex]
Получаваме [tex]\begin{array}{|l} b=2a \\ c= 2+a \end{array}[/tex]
_________
Така зададена, задачата е неопределена.
Може например
[tex]\begin{array}{|l} a=1 \\ b=2 \\ c= 3 \end{array}[/tex]
или
[tex]\begin{array}{|l} a=-1 \\ b=-2 \\ c= 1 \end{array}[/tex]
или
[tex]\begin{array}{|l} a=2 \\ b=4 \\ c=4 \end{array}[/tex]
и т.н.

[mmikovxy98]

Ако квадратният тричлен [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex],
производната [tex]f'(x)=2ax+b[/tex]
ни дава информация за това, че при [tex]x=-1 \,\ \Rightarrow \,\ f'(-1)=0[/tex]
[tex]-2a+b=0[/tex]
Второ, самата функция [tex]f(x)=x^2+bx+c[/tex] ни дава [tex]f(-1)=a(-1)^2+b.(-1)+c=2[/tex]
Решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} -2a+b=0 \\ a-b+c=2 \end{array}[/tex]
Получаваме [tex]\begin{array}{|l} b=2a \\ c= 2+a \end{array}[/tex]
_________
Така зададена, задачата е неопределена.
Може например
[tex]\begin{array}{|l} a=1 \\ b=2 \\ c= 3 \end{array}[/tex]
или
[tex]\begin{array}{|l} a=-1 \\ b=-2 \\ c= 1 \end{array}[/tex]
или
[tex]\begin{array}{|l} a=2 \\ b=4 \\ c=4 \end{array}[/tex]
и т.н.

Съжелявам, изпуснал съм ax^2 +bx+8

[Knowledge Greedy]

Няма какво да съжаляваш, замести си със [tex]c=8[/tex] в системата [tex]\begin{array}{|l} b=2a \\ c=2+a \end{array}[/tex] и ще получиш другите две.