ЗАДАЧА ОТ ТУ №9 ПИРАМИДА

[mmikovxy98]

Ако всички ръбове на правилна триъгълна пирамида имат дължина 4см, то обемът на пирамидата е равен на:?

Така аз стигам до този извод: основата е равностранен триъгълник, чието лице е равно на 4*sqrt(3) и височина 2*sqrt(3), но не се получава отговора?

[ptj]

Височината към основата е [tex]h=\sqrt{4^2-(\frac{2}{3}4\sin(\frac{\pi}{3}))^2}=\sqrt{16-\frac{16}{3}}=4\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]

Лицето на основата е [tex]S=\frac{1}{2}4^2\sin(\frac{\pi}{3})=4\sqrt{3}[/tex]

[tex]V=\frac{S.h}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}[/tex]

[mmikovxy98]

Височината към основата е [tex]h=\sqrt{4^2-(\frac{2}{3}4\sin(\frac{\pi}{3}))^2}=\sqrt{16-\frac{16}{3}}=4\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]

Лицето на основата е [tex]S=\frac{1}{2}4^2\sin(\frac{\pi}{3})=4\sqrt{3}[/tex]

[tex]V=\frac{S.h}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}[/tex]

Височината с коя формула я намери?

[ptj]

Питагорова теорема. Върха се проектира в центъра на описаната окръжност, който е и медицентър.

[darinalazarova73]

Нека т.Т е среда на АС,т.Н лежи на ВТ и е медицентър на тр-к АВС.
Тогава DН е височина на пирамидата DН=h.
За тр-к DНВ-Питагорова теорема .
[tex]h^{2}[/tex]+[tex]BH^{2}[/tex]=[tex]BD^{2}[/tex]
h=[tex]\sqrt{4*2-BH*2}[/tex]
ВТ също е и медиана в тр-к АВС ,за това ВН=[tex]\frac{2}{3}[/tex]ВТ
Първо намери ВТ,после ВН,накрая DH=h.