Стойности на параметър2

[Needhelp]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението има решения:
а)[tex]sin^{4}x+cos^{4}x=a[/tex];
б)[tex]sin^{4}x+cos^{4}x=asin2x+\frac{a}{2}[/tex];
в)[tex]sin^{6}x+cos^{6}x=a[/tex].

[darinalazarova73]

а)( [tex]sin х)^{4}[/tex]+([tex]cosх)^{4}[/tex]+2([tex]sinх)^{2}([/tex][tex]cosх)^{2}[/tex]-2([tex]sinх)^{2}([/tex][tex]cosх)^{2}[/tex]=а
(([tex]sinх)^{2}[/tex]+([tex]cosх)^{2}[/tex])*2-2([tex]sinх)^{2}[/tex][tex](cosх)^{2}[/tex]=а
1-[tex]\frac{4}{2}[/tex][tex](sinх)^{2}[/tex][tex](cosх)^{2}[/tex]=а

1-[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex](sin2х)^{2}[/tex]=а
[tex](sin2х)^{2}[/tex]=2-2а
[tex]\begin{array}{|l} 2-2а\ge0 \\ 2-2а\le1 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a\le1 \\ a\ge1/2 \end{array}[/tex]
а[tex]\in[/tex][[tex]\frac{1}{2}[/tex];1]

[darinalazarova73]

в) ([tex]sin^{6}[/tex]х+3[tex]sin^{4}[/tex]х[tex]cos^{2}[/tex]х+3[tex]sin^{2}[/tex]х[tex]cos^{4}[/tex]х+[tex]cos^{6}[/tex]х)-3[tex]sin^{4}[/tex]х[tex]cos^{2}[/tex]х-3[tex]sin^{2}[/tex]х[tex]cos^{4}[/tex]х=а

([tex]sin^{2}[/tex]х+[tex]cos^{2}[/tex]х)*3-3[tex]sin^{4}[/tex]х[tex]cos^{2}[/tex]х-3[tex]sin^{2}[/tex]х[tex]cos^{4}[/tex]х=а

1-3[tex]sin^{2}[/tex]х[tex]cos^{2}[/tex]х([tex]sin^{2}[/tex]х+[tex]cos^{2}[/tex]х)=а
1-а=[tex]\frac{3}{4}[/tex]4[tex]sin^{2}[/tex]х[tex]cos^{2}[/tex]х
[tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]sin^{2}[/tex](2х)=1-a
[tex]sin^{2}[/tex](2х)=[tex]\frac{4-4а}{3}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] система
[tex]\frac{4-4а}{3}[/tex][tex]\ge[/tex]0 и [tex]\frac{4-4а}{3}[/tex][tex]\le[/tex]1
[tex]\begin{array}{|l} 4-4а\ge0 \\ 4-4а\le3 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} а\le1 \\ а\ge1/4 \end{array}[/tex]
а[tex]\in[/tex][[tex]\frac{1}{4}[/tex];1]