Неравенство с параметър

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!
Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex], за които всяко реално число [tex]x[/tex] удовлетворява неравенството:
а)[tex]4^{x}-a.2^{x+1}+1>0[/tex];
б)[tex]4^{-x^{2}}-a.2^{2-x^{2}}+a-2<0[/tex].

[Davids]

а)
Полагаме $t = 2^x > 0$
И търсим квадратният тричлен $t^2 - 2at + 1$ да има само положителни стойности за положителни $t$, тъй като $t = 2^x$ е винаги положително (т.е. за всяко $x$). Това може да стане като
1) корените му са отрицателни
2) въобще няма корени
Решаваме респективно:
1) [tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 \le 0 \\ x_1x_2 \ge 0 \end{array}[/tex]
Решение е $a \le 0$
2) $D = 4a^2 - 4 \le 0$
Решение е $a \in [-1; 1]$
Обединяваме и отговорът е $a \in (-\infty; 1]$

б)
Полагаме $0 < t = 2^{-x^2} \le 1$
И имаме неравенството $t^2 - 4at + a - 2 < 0$
Положителен коефициент пред втората степен, така че ще искаме да има корени, като единият е по-малък или равен на нула, а другият - по-голям от 1.
Решаваме:
$\begin{array}{|l} D \ge 0 \\ f(0) \le 0 \\ f(1) < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \forall a \\ a \le 2 \\ a > -\frac{1}{3} \end{array}$
Сечем и получаваме $a \in (-\frac{1}{3}; 2]$