Функция

[Needhelp]

Здравейте!! Може ли решението на задачката? Благодаря!!
Да се намери множеството от стойностите на функцията:
[tex]f(x)=\frac{1-cosx}{1+sin^{2}x}[/tex].

[ptj]

[tex]f(x)=\frac{1-cosx}{1+sin^{2}x}=
\frac{1-cosx}{2-cos^{2}x}[/tex]

Функцията [tex]cos(x)[/tex] e непрекъсната и периодична. Периода и е [tex]2\pi[/tex] ,а множеството от функционални стойности целия затворен интервал
[tex][-1;1][/tex].
Ако искате по-обосновано решение може да разбиете интервала [tex]x\in [0;2\pi][/tex] на 4 равни части и да намерите екстремумите на [tex]f(x)[/tex] ( също непрекъсната) за всеки от тях. Накрая обединявате резултатите.

Забележка: Съществено е, че във всеки от 4-те интервала функцията [tex]f(x)[/tex] е монотонна.

[Knowledge Greedy]

Как най-бързо?
ptj » Пон Фев 13, 2017 12:18 am го е казал. Полагаме [tex]cosx =t \,\ \in \,\ [-1;1][/tex]
Функцията
[tex]F(t)=f(x)=\frac{1-t}{2-t^2}[/tex] e с отрицателна първа производна, значи е монотонна, намаляваща в целия дефиниционен интервал, непрекъсната е и множеството от стойностите ѝ е [tex][0;2][/tex].