Геометрична задача4

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Центърът О ще лежи на $CH$ и също на ъглополовящата $AO$. Следователно според свойството на ъглополовящата $HO:OC = AH:AC = cos\alpha = 1:5 \Rightarrow OC = 5cm$ и цялата $CH = 6cm$
Сега просто ще намерим $tg\alpha$.
Имаме $cos\alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow sin\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$
$\Rightarrow tg\alpha = 2\sqrt{6}$
Оттам $\frac{CH}{AH} = tg\alpha = 2\sqrt{6}$
$\Rightarrow AH = \frac{\sqrt{6}}{2}$
$\Rightarrow AB = \sqrt{6}$
И лицето е $S = \frac{6.\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6}cm^2$

[emil3993]

Благодаря.