Геометрична задача5

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[darinalazarova73]

получавам [tex]\frac{9}{2}[/tex]([tex]\sqrt{3}[/tex]+1)
Това ли е отговора?

[emil3993]

Не знам.

[Davids]

Аз получавам $S = \frac{9}{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}$.
Означаваме половината от бедрото с $x$ и тъй като ъгълът срещу основата се получава 30 градуса, то $AK = AP = PC$, където P е средата на АС.
Имайки това и взимайки предвид, че $\angle PAO = \angle PCO = 15 = \angle KAB$, то правоъгълните $\Delta AKB \approx \Delta APO$ и оттам имаме $AO = R = AB = 6$.
Лесно се извежда, че $\angle OAK = 45$, намираме търсеното лице чрез:
$S_{AKO} = \frac{6bsin45}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}b$
А половината от бедрото можем да намерим по много начини, като май най-лесно става по косинусова теорема за АВС:
$36 = 4b^2 + 4b^2 - 2.2b.2b.cos30$
$\Rightarrow b = 3\sqrt{2+\sqrt{3}}$
Заместваме и достигаме до бизарния ми отговор
От изчислителни грешки не съм защитен, но смятам че теоретически дупки не би трябвало да има
Очаквам нататъшни мнения по задачата.

[Knowledge Greedy]

получавам [tex]S=\frac{9}{2}(\sqrt{3}+1)[/tex]
Това ли е отговора?

Аз получавам [tex]S=\frac{9}{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex] ...
Очаквам нататъшни мнения по задачата.

И двамата сте получили едно и също

[Davids]

Да, забравих да погледна този вариант...
Интересно ми е друго решение обаче

[emil3993]

Благодаря.