Геометрична задача7

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Много добра задача, при която е възможно да се изпусне едното решение от бързане

След като височините са $4$ и $6$ са възможни два варианта:

1. Височината към бедрото е $4$, а към основата - $6$.
Отбелязваме бедрото с $b$, а основата - с $a$. От формулата за лице получаваме, че $b:a=6:4$. Значи, $b=6x$, $a=4x$. По Питагорова теорема имаме $(6x)^2=(2x)^2+36 \Rightarrow x=\frac {3\sqrt 2} 4$, оттам $a=3\sqrt 2$ и $b=\frac{9\sqrt 2} 2$

2. Височината към бедрото е $6$, а към основата - $4$.
Отбелязваме бедрото с $b$, а основата - с $a$. От формулата за лице получаваме, че $b:a=4:6$. Значи, $b=4x$, $a=6x$. По Питагорова теорема ... $a=\frac{24\sqrt 7} 7$ и $b=\frac{16\sqrt 7} 7$

[emil3993]

Благодаря.