Геометрична задача8

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[123a]

ABPQ- трапец.
Ако $AB=y, AC=BC=x=> 2x+y=32=>y=32-2x$
Нека окръжността се допира до AB, BC и АС съответно в точките M,N,F и до правата PQ в т. T.
$PT=FP$, $TQ=QN$ (Защо?)
$MB=BN=16-x$, $QN=2=>QB=18-x=>QC=BC-BQ=2x-18$
Триъгълник PQC e подобен на ABC.

$\frac{PQ}{AB}=\frac{QC}{BC}$$=>$[tex]\frac{4}{32-2x}[/tex]=$\frac{2x-18}{x}$

Реше това уравнение и намери х. След това от периметъра ще намериш основата и двете бадра. От там нататък лицето е лесно.

[emil3993]

Благодаря.