Геометрична задача9

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.
Основата на равнобедрен триъгълник има дължина 3, а ъглополовящата към бедрото има дължина [tex]\sqrt{10}[/tex]. Бедрото на триъгълника има дължина?

[Nathi123]

Нека АС=ВС =х.AL-ъглополовяща[tex]\Rightarrow \frac{CL}{BL}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CL}{BL}=\frac{x}{3}\Rightarrow \frac{CL}{CL+BL}=\frac{x}{3+x}\Rightarrow \frac{CL}{BC}=\frac{x}{x+3}[/tex]
[tex]\Rightarrow CL=\frac{x^{2}}{x+3}\Rightarrow BL=x-CL=x-\frac{x^{2}}{x+3}=\frac{3x}{x+3}\Rightarrow AL^{2}=AC.AB-CL.LB\Rightarrow 10=3x-\frac{x^{2}3x}{(x+3)^{2}}[/tex]
[tex]10=\frac{3x(x^{2}+6x+9-x^{2})}{(x+3)^{2}}\Leftrightarrow 8x^{2} - 33x -90 =0; x>0\Rightarrow x=6.[/tex]

[emil3993]

Благодаря.Благодаря.