Геометрична задача 17

[emil3993]

Здравейте математици! Пробвах се да ги реша, но имам затруднения. Може ли решението? Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Означаваме [tex]DM=x=CM[/tex]. Следователно [tex]AB=2x[/tex]
Означаваме [tex]AD=y=BC[/tex].
Прилагаме косинусова теорема за [tex]\Delta AMD[/tex]
[tex]6^2=x^2+y^2-2xycos120^\circ[/tex]
Прилагаме косинусова теорема за [tex]\Delta BMC[/tex]
[tex]4^2=x^2+y^2-2xycos60^\circ[/tex]
Изваждаме почленно двете равенства и получаваме [tex]2xy=20[/tex]
След това намираме лицето [tex]S_{ABCD}=AB.AD.sin60^\circ=2xy\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.