Геометрична задача 20

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Означаваме $AL = BL = x$ и $\angle ACL = \angle LCB = \alpha$ и правим косинусови теореми за $\Delta ACL$ и $\Delta LCB$:
[tex]\begin{array}{|l} x^2 = 64 + 64 - 2.8.8.cos\alpha \\ x^2 = 64 + 36 - 2.8.6.cos\alpha \end{array}[/tex]
Изваждаме почленно и намираме $cos\alpha = \frac{7}{8}$
Сега ще намерим $cos\angle ACB = cos2\alpha = 2cos^2\alpha - 1 = \frac{17}{32}$
И правим косинусова теорема за $\Delta ABC$:
$AB^2 = 64 + 36 - 2.8.6.\frac{17}{32} = 49$
$\Rightarrow AB = 7$

[emil3993]

Благодаря.