Геометрична задача 22

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Решаваме система косинусови теореми, за да намерим единия диагонал.
Означаваме половината от единия с $x$, половината от другия - с $y$.
[tex]\begin{array}{|l} 9 = x^2 + y^2 - 2xycos45 \\ 25 = x^2 + a^2 - 2xycos(180-45) \end{array}[/tex]
Допълнително може да ползваш зависимостта на диагоналите със страните, според която:
$4(x^2 + y^2) = 2(3^2 + 5^2)$
$\Rightarrow x^2 + y^2 = 17$
Заместваме някъде горе и получаваме още $xy = 4\sqrt{2}$
Нататък вече намираш диагоналите, ако искаш косинуси на ъгли при основата, и лицето можеш по много начини.
Сега умирам от умора и не мога да мисля, ако има изчислителни грешки, простете

[darinalazarova73]

Няма нужда да търсим поотделно диагоналите.Достатъчно е да знаем тяхното произведение .
От системата [tex]\Rightarrow[/tex] ху=4[tex]\sqrt{2}[/tex];АС=2х ;BD=2у
S=[tex]\frac{AC.BD.sin45}{2}[/tex]=[tex]\frac{2х2у}{2.2}[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex]=ху[tex]\sqrt{2}[/tex]=
=4[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex]=8[tex]см^{2}[/tex]

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Няма нужда да търсим поотделно диагоналите.Достатъчно е да знаем тяхното произведение .
От системата [tex]\Rightarrow[/tex] ху=4[tex]\sqrt{2}[/tex];АС=2х ;BD=2у
S=[tex]\frac{AC.BD.sin45}{2}[/tex]=[tex]\frac{2х2у}{2.2}[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex]=ху[tex]\sqrt{2}[/tex]=
=4[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex]=8[tex]см^{2}[/tex]

Отговорът е 4, малко недовиждане, иначе е така .
S=absin[tex]\alpha[/tex]