Геометрична задача 25

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Означаваме едната основа с $x$, а другата с $2x$.
Лицето става $S = 12 = \frac{2x+x}{2}.4 = 6x \Rightarrow x = 2$
Едната основа е 2, другата е 4.
Бедрото ще намерим, като спуснем височината $CH$, като ще получим $HB = \frac{a - b}{2} = 1$
По питагорова теорема от $\Delta HBC$ (бедрото ще е $c$):
$c^2 = 4^2 + 1^2 \Rightarrow c = \sqrt{17}$
Ще ползваме $cos \angle ABC = cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}$ (от определението за косинус в правоъгълния триъгълник), за да намерим диагонала по косинусова теорема за $\Delta ABC$:
$d^2 = 17 + 16 - 2.4.\sqrt{17}.\frac{1}{\sqrt{17}} = 25$
$d = 5cm$ е диагонала на на трапеца.

[darinalazarova73]

Може да приложиш Питагорова теорема за тр-к АНС.

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

-CD=x, AB=2x, DH-височина
-от S намираме x=2
-BH=(AB+CD)/2=3
-от пит т за DHB намираме диагонала
-диагоналите на равнобедрен трапец са равни