Геометрична задача 26

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Ако точка О е център на описаната окр., то $\angle COB = 120^{\circ}$, тъй като ще е централен за вписания $\angle CAB = 60$.
Оттам по косинусова теорема ще намерим BC чрез радиусите $OC, OB$:
$BC^2 = R^2 + R^2 - 2.R.R.cos120 = 2R^2(1 - cos120) = 2R^2(1 + \frac{1}{2}) = 2R^2.\frac{3}{2} = 3R^2 = 3.\frac{49}{3} = 49$
$\Rightarrow BC = 7$
Сега ползваме намерената страна, за да намерим по косинусова теорема $AC$:
$49 = 9 + AC^2 - 2.3.AC.cos60$
$AC^2 - 3AC - 40 = 0$
$\Rightarrow AC = 8$
Лицето вече е лесно:
$S = \frac{abc}{4R} = \frac{3.7.8}{4.\frac{7}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3}cm^2$

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

-от sin T намираме a=7
-от cos T намираме b=8
-от лице чрез тригонометрични функции S=(b*c*sin60)/2=6[tex]\sqrt{3}[/tex]