Геометрична задача 27

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Ще кръстим $\angle DAB = \angle DCB = \alpha$
От правоъгълния $\Delta APD$ имаме $sin\alpha = \frac{5}{8}$
Сега ще разгледаме четириъгълника $PBQD$, който всъщност има два противоположлни прави ъгли, следователно сборът на останалите е 180. Тоест:
$\angle ABC + \angle ADC = 180$
Само че от определението за успоредника имаме $\angle ABC = 180 - \alpha$
Оттам вече поучаваме, че $\angle PDQ = \alpha$
И всъщност, ако кръстим разстоянието от $P$ до $DQ$ примерно $PL$, то този ъгъл се явява част от правоъгълния $\Delta PLD$ и ползваме синуса директно:
$sin\alpha = \frac{5}{8} = \frac{PL}{5} \Rightarrow PL = \frac{25}{8}$cm

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Намерих оригинала.